Collins Russian Dictionary 2nd Edition © HarperCollins Publishers 2000, 1997:
custody [ˈkʌstədɪ] n (of child) опе́ка; (for offenders) содержа́ние под стра́жей, заключе́ние
to take into custody (suspect) брать*(взять*perf) под стра́жу, аресто́вывать (арестова́ть perf)
he was remanded in custody он был оста́влен под стра́жей
in the custody of под опе́кой +gen
the mother has custody of the children де́ти нахо́дятся под опе́кой ма́тери
* is used to mark translations which have irregular inflections. The Russian-English side of the dictionary gives inflectional information.